...Архимед к этой аптеке никакого отношения не имеет. Скорее всего название АРХИМЕД состоит из двух слов- АРХИ и МЕД...
То,что двухцветное название аптеки к греческому математику Архимеду отношения не имеет -видно из самОй двухцветности и понятно сразу,что данное слово -сложное.
А со значением просто:
Архи -I префикс
Словообразовательная единица греческого происхождения, образующая
1) имена существительные со значением высшей степени проявления качества, названного словами, от которых соответствующие имена существительные образованы (архиконсерва́тор, архимиллионе́р, архиреакционе́р и т.п.);
Мед -сокращение от "Медици́на" — область научной и практической деятельности по исследованию нормальных и патологических процессов в организме человека, различных заболеваний и патологических состояний, их лечению, сохранению и укреплению здоровья людей.
Вот и получается по замыслу значение данного названия аптеки: "Товары высшего качества для сохранения и укрепления здоровья".